https://wikijoo.ir/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AD%D8%AF_%28%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%29حد (ریاضیات) - تاریخچهٔ نسخهها2026-05-09T00:05:42Zتاریخچهٔ نسخهها برای این صفحه در ویکیMediaWiki 1.41.0https://wikijoo.ir/index.php?title=%D8%AD%D8%AF_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)&diff=1203916&oldid=prevDaneshGostar: جایگزینی متن - '\\1' به '<!--1'2019-07-24T05:23:50Z<p>جایگزینی متن - '\\1' به '<!--1'</p>
<p><b>صفحهٔ تازه</b></p><div><br />
حَدّ (ریاضیات)(limit)<br/> [[File:18026900-1.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-2.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-3.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-4.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-5.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-6.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-7.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-8.jpg|thumb|حَدّ]][[File:18026900-9.jpg|thumb|حَدّ]]<br />
<br />
&nbsp;<br />
<br />
در دنبالۀ نامتناهی<ref>infinite sequence</ref>، مقدار ثابتی که دنباله درنهایت به آن میل میکند؛ بهعبارت دیگر، بهازای هر فاصلۀ دلخواه و هرقدر کوچک، فاصلۀ جملههای دنباله از آن مقدار ثابت، از جملهای بهبعد، از فاصلۀ موردنظر کمتر میشود. به زبان ریاضی، میگویند دنبالۀ&nbsp;{a<sub>n</sub>} (...,۱,۲,۳=n)، وقتی n به بینهایت<ref>infinity</ref> میل میکند، دارای حد L است، اگر بهازای هر عدد مثبت دادهشده مانند ε، هرقدر کوچک، عدد صحیح مثبتی مانندN وجود داشتهباشد، چنان که بهازای هرn >N&nbsp;(فرمول ۱)&nbsp;مثلاً حد دنبالۀ&nbsp;(فرمول ۲)&nbsp;صفر است، زیرا میتوان بهازای هر عدد مثبتی، هرقدر کوچک، N را چنان مشخص کرد که جملات بعد از جملۀ N ام، اختلافشان با صفر کمتر از آن عدد باشد.<br />
<br />
فرمول ۱:&nbsp; فرمول ۲:<br />
<br />
مثلاً، اگر عدد را یک میلیونیم در نظر بگیریم، ازجملۀ یک میلیونیم بهبعد، اختلاف جملهها با صفر کمتر از یک میلیونیم است. حد نسبتهای دنبالۀ فیبوناتچی<ref>Fibonacci sequence</ref> برابر (فرمول ۳)، یعنی همان نسبت طلایی<ref>golden ratio</ref>، است.<br />
<br />
فرمول ۳:<br />
<br />
حد تابع<ref>function</ref> در یک نقطه، مقداری است که تابع بهاندازۀ دلخواه به آن نزدیک میشود، اگر متغیر<ref>variable</ref> را بهاندازۀ کافی نزدیک به آن نقطه در نظر بگیریم. به زبان ریاضی، حد تابع f در نقطۀ c برابر است با L، اگر بهازای هر عدد مثبت مانند ε ، هرقدر کوچک، عدد مثبتی مانند δ وجود داشته باشد، بهقسمی که&nbsp;(فرمول ۴)&nbsp;هرگاه (فرمول ۵)، در اینصورت، مینویسند.&nbsp;(فرمول ۶)&nbsp;و میخوانند «L حد تابع f است، وقتی x به c میل میکند».<br />
<br />
فرمول ۴:&nbsp; فرمول ۵:&nbsp; فرمول ۶:<br />
<br />
حد تابع وقتی متغیر بینهایت بزرگ میشود، مقداری است که تابع بهاندازۀ دلخواه به آن نزدیک میشود، اگر متغیر را بهاندازۀ کافی بزرگ بگیریم. به زبان ریاضی، حد تابع f وقتی x به سمت بهاضافۀ بینهایت میل میکند برابر L است، اگر بهازای هر عدد مثبت ε ، عددی چون M وجود داشته باشد، به قسمیکه&nbsp;(فرمول ۷)&nbsp;اگر x>M. در اینصورت مینویسند (فرمول ۸). اگر x بهسمت منهای بینهایت میلکند و بینهایت کوچک شود، درتعریف بالا بهجای x>M باید قرار داد x<M و نوشت (فرمول ۹).<br />
<br />
فرمول ۷:&nbsp; فرمول ۸:&nbsp; فرمول ۹:<br/> <!--18026900--><br />
<br />
&nbsp;<br />
<br />
----<br />
<br />
[[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]]</div>DaneshGostar