Nazanin در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳

2019-07-24T05:23:50Z

صفحهٔ تازه

عدد (number)<br/> [[File:31041500-1.jpg|thumb|عدد]][[File:31041500-2.jpg|thumb|عدد]][[File:31041500-3.jpg|thumb|عدد]][[File:31041500.jpg|thumb|عدد]]نمادی برای شمارش، اندازه‌گیری، مقایسۀ کمیت‌ها، کدبندی اطلاعات، و محاسبات گوناگون. دستگاه اعداد<ref>number system </ref> متداول در زندگی روزمره و در اغلب مباحث علمی، دستگاه اعداد اعشاری<ref>decimal system </ref> یا دهدهی، در پایۀ<ref>base </ref> ۱۰، است و در آن، هر عددی با یک یا چند رقم از ده رقمِ ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، و ۹ نمایانده می‌شود. در رایانه، از دستگاه اعداد دودویی<ref>binary number system </ref>، در پایۀ ۲، استفاده می‌کنند که در آن دو رقم ۰ و ۱ به‌کار می‌رود. در ریاضیات، انواع گوناگونی از اعداد وجود دارد. اعداد طبیعی<ref>natural numbers </ref> همۀ عددهای ...,۱,۲,۳‌ هستند که برای شمارش به‌کار می‌روند. اعداد صحیح<ref>integers </ref> عبارت‌انداز اعداد طبیعی و قرینه‌های آن‌ها و صفر ...,۳ ±,۲ ±,۱ ±,۰ اعداد گویا<ref>rational numbers </ref> کسرهای متعارفی<ref>common fractions </ref>اند، یعنی کسرهایی که صورت و مخرجشان اعدادی صحیح‌اند، با این شرط که مخرج صفر نباشد. بنابراین، اعداد صحیح را هم شامل می‌شوند. اعداد گنگ<ref>irrational numbers </ref> عددهایی‌اند که نمی‌توان آن‌ها را به‌صورت کسر متعارفی نمایش داد و نشان‌دادن آن‌ها با کسر اعشاری<ref>decimal fraction </ref> هم فقط به تقریب میسر است، زیرا سلسلۀ ارقامشان در نمایش اعشاری بی‌پایان و نامتناوب است. این اعداد شامل رقم یا سلسله ارقامی نیستند که دایم تکرار شوند. از این‌رو، با رادیکال<ref>radical </ref>ها و نمادهای خاص دیگر نشان داده می‌شوند. مثلاً، اگر عددهای گنگ (فرمول ۱)، π ، و e را به‌صورت اعشاری بیان کنیم به ترتیب و، با تقریب سه رقم اعشار برابرند با ۱.۴۱۴، ۳.۱۴۲، ۲.۷۱۸. اعداد π و e در عین حال نمونه‌هایی از اعداد متعالی<ref>transcendental numbers </ref> یا غیرجبری‌ چسبیده است، یعنی اعدادی که، برخلاف (فرمول ۲)، ریشۀ معادله‌ای چندجمله‌ای<ref>polynomial equation </ref> با یک کمیت متغیر<ref>variable </ref> یا مجهول و دارای ضرایب<ref>coefficients</ref> گویا نیستند.

فرمول ۱:  فرمول ۲:

اعداد موهومی<ref>imaginary numbers </ref> حاصل‌ضرب ریشۀ دوم<ref>second root </ref> ۱- در اعداد حقیقی‌اند. اعداد مختلط<ref>complex numbers </ref>، که هم اعداد حقیقی و هم اعداد موهومی را شامل می‌شوند، به‌صورت a+bi اند که در آن، i ریشۀ دوم ۱- (فرمول ۳)، a قسمت حقیقی، وb قسمت موهومی عدد مختلط‌اند. اگر۰= b، این عدد حقیقی و اگر ۰= a، موهومیِ محض است.

فرمول ۳:

'''پیدایش دستگاه‌های اعداد'''. مصریان، یونانیان، رومیان، و بابلی‌های باستان همه دستگاه‌هایی از اعداد پدید آوردند، ولی هیچ‌یک از این دستگاه‌ها شامل صفر نبود. صفر، که ایجاد دستگاه‌های شمارِ مبتنی‌بر ارزش مکانی را امکان‌پذیر کرد، ابداع هندیان است و مسلمانان در قرن ۳ق آن را معرفی و ترویج کردند. صفر بعدها به اروپا راه یافت. دستگاه دهدهی یا اعشاری نیز براساس ارزش مکانی ارقام ساخته شده است. پس از آن، دستگاه‌های دیگری نیز بر این مبنا پدید آمده و کاربرد یافته‌اند. از آن جمله است اعداد در پایۀ ۲ یا اعداد دودویی که در آن‌ها، فقط از ارقام ۰ و ۱ استفاده می‌کنند و معمولاً در رایانه‌های رقمی و برای نشان‌دادن پالس‌هاس الکتریکیِ دوحالتیِ «روشن» یا «خاموش» به‌کار می‌رود. اعداد دودویی را نخست گوتفرید لایب‌نیتس<ref>Gottfried Leibniz</ref> در قرن ۱۷ عرضه کرد.

'''تعریف انواع اعداد'''. مفاهیمی مانند عدد منفی، عدد گویا، و عدد گنگ را می‌توان به‌دقت برحسب اعداد طبیعی تعریف کرد. مسئلۀ مهم تعریف اعداد طبیعی است. در دوران اخیر، تعریف اعداد طبیعی و صفر بر حسب مجموعه‌ها صورت می گیرد. صفر را به‌صورت مجموعۀ تهی<ref>null set</ref> تعریف می‌کنند: ۰=Ø سپس، ۱ به‌منزلۀ اجتماع ۰ و مجموعه‌ای مرکب از ۰، که یک عضو صفر دارد، تعریف می‌شود. به این ترتیب، می‌توان ۲ را به‌عنوان اجتماع ۱ و مجموعه‌ای شامل ۱، که شامل دو عضو صفر و یک است، تعریف کرد و به‌همین ترتیب ادامه داد. روش دیگر، تعریف اعداد حقیقی برحسب خصوصیات جبری و آنالیزی آن‌هاست.

 

----

[[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]]

عدد - تاریخچهٔ نسخه‌ها

Nazanin در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳