Nazanin در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳

2019-07-24T05:23:50Z

صفحهٔ تازه

عامِل (ریاضیات)(factor) [[File:31009000-1.jpg|thumb|عامِل]][[File:31009000-2.jpg|thumb|عامِل]]در حساب اعداد صحيح<ref>integers</ref>، عددي كه عدد مفروضي بر آن قابل قسمت باشد. به عبارت ديگر، عددي كه حاصل‌ضربش در عددي ديگر برابر با عدد مفروض باشد. مقسومٌ‌عليه<ref>divisor</ref> و شمارنده<ref>counter</ref> هم ناميده مي‌شود. مثلاً عامل‌هاي ۲۴ عبارت‌اند از ۲، ۴، ۸، ۱۲، و ۲۴؛ و عامل‌هاي ۶۴ عبارت‌اند از ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲، و ۶۴ . پس، بزرگ‌ترين عامل مشترك<ref>greatest common factor</ref> ۲۴ و ۶۴، عدد ۸ است (← [[عدد_اول|عدد_اول]]<ref>prime number</ref>؛ [[عامل_اول|عامل_اول]]). در مبحث چندجمله‌اي<ref>polynomial</ref>ها، عامل عبارت است از هر يك از چندجمله‌اي‌هايي كه حاصل‌ضرب آن‌ها چندجمله‌اي مفروض باشد. مثلاً (x - ۳) و (x + ۳) عامل‌هاي (x۲- ۹) و (x + ۱۲) و (x - ۲) عامل‌هاي x۲ + ۱۰x - ۲۴  هستند. معمولاً عامل‌هاي يك چندجمله‌اي چندجمله‌اي‌هايي با ضرايب صحيح يا گويا<ref>rational</ref>يند، ولي گاهي ممكن است ضرايب حقيقي<ref>real</ref> يا حتي مختلط<ref>complex</ref> نيز باشند. در اين صورت، مثلاً (فرمول ۱) و (فرمول ۲) عوامل (x-۲) به‌حساب مي‌آيند.

فرمول ۱:  فرمول ۲:

منظور از تجزيۀ چندجمله‌اي نوشتن آن به‌صورت حاصل‌ضرب عوامل آن  است، به عنوان مثال (x۲- ۹) = (x - ۳) (x + ۳) فاكتورگيري<ref>factorization</ref> (عامل‌گيري) از مجموع چند‌جملۀ جبري به‌معني نوشتن آن مجموع به‌صورت حاصل‌ضرب يك جزء مشترك جمله‌ها در مجموع خارج قسمت‌هاي تقسيم جمله‌ها بر آن جزء مشترك است؛ مثلاً نوشتن ۶ab۲+ ۳a۲b به‌صورت ۳ab (۲b + ۳a) چندفرمول (اتحاد<ref>identity</ref>) مفيد براي تجزيۀ چند‌جمله‌اي‌ها عبارت‌انداز:

 x۲- y۲= (x + y) (x - y)

x۲+ ۲xy + y۲= (x + y)۲

x۲- ۲xy + y۲ =(x - y)۲

x۲+ (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

acx۲+ (bc + ad)x + bd = (ax + b) (cx + d)

x۳ ± ۳x۲y ± ۳xy۲ ± y۳ = (x ± y)۳

x۳± y۳ = (x ± y) (x۲ ± xy + y۲)

 

----

[[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]]

عامل (ریاضیات) - تاریخچهٔ نسخه‌ها

Nazanin در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳