https://wikijoo.ir/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%BE%D8%A7%DB%8C%D9%87_%28%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%29پایه (ریاضیات) - تاریخچهٔ نسخهها2026-04-13T20:53:39Zتاریخچهٔ نسخهها برای این صفحه در ویکیMediaWiki 1.41.0https://wikijoo.ir/index.php?title=%D9%BE%D8%A7%DB%8C%D9%87_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)&diff=1210011&oldid=prevDaneshGostar: جایگزینی متن - '\\1' به '<!--1'2019-07-24T05:23:50Z<p>جایگزینی متن - '\\1' به '<!--1'</p>
<p><b>صفحهٔ تازه</b></p><div><br />
پایِه (ریاضیات)(base)<br/> در حساب، تعداد نمادهای رقمی متفاوت در یک دستگاه اعداد<ref>number system</ref> خاص. در دستگاه اعداد معمولی، که دهدهی<ref>decimal</ref> یا اعشاری و دارای نمادهای ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹ است، پایه یا مبنا عدد ۱۰ است. در دستگاه اعداد دودویی<ref>binary number system</ref>، که فقط نمادهای ۰ و ۱ را دارد، پایه ۲ است. ارزش مکانی هر یک از رقمهای عدد توانی از پایه است. مثلاً در عدد ۵۷۸۹ در پایۀ ده، ۹ رقم یکان (۱۰۰)، ۸ رقم دهگان (۱۰۱)، ۷ رقم صدگان (۱۰۲)، و ۵ رقم هزارگان (۱۰۳) است. کلاً هر دستگاه شمارش مبتنیبر ارزش مکانی در پایۀ b را میتوان بهصورت ...b<sup>-۳</sup>, b<sup>-۲</sup>, b<sup>-۱</sup>, b<sup>۰</sup>, b<sup>۱</sup>, b<sup>۲</sup>, b<sup>۳</sup>, b<sup>۴</sup>... نمایش داد که در پایۀ ۱۰ چنین نمایش داده میشود: .... ۳ـ۱۰ , ۲ـ۱۰ , ۱ـ۱۰ , ۱۰۰ , ۱۰۱, ۱۰۲, ۱۰۳ , ۱۰۴ ...، و در پایۀ ۲: ...۳-۲ ,۲- ۲ ,۱- ۲ , ۲۰ , ۲۱ , ۲۲ , ۲۳ , ۲۴... .برای پایههای بزرگتر، به جای هر یک از عددهای دو رقمی ۱۲،۱۱،۱۰ و غیره باید یک تکرقم بهکار برد. مثلاً در پایۀ ۱۶، همۀ عددهای کوچکتر از ۱۶ را باید به صورت عددهایی تکرقمی نشانداد، زیرا ۱۰ در دستگاه شانزدهگانی<ref>hexadecimal system</ref> بهمعنی ۱۶ در دستگاه دهدهی است. پس عددهای دهدهی ۱۰، ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۵در دستگاه شانزدهگانی بهترتیب با حروف F،E،D،C،B،A نمایش داده میشوند. لفظ پایه همچنین به عددی اطلاق میشود که هرگاه به توان خاصی برسد، یعنی به تعداد دفعات خاص در خودش ضرب شود، مثلاً ۱۰۰=۱۰×۱۰=۱۰۲، دارای لگاریتمی<ref>logarithm</ref> برابر با آن توان باشد. مثلاً لگاریتم ۱۰۰ در پایۀ ۱۰ برابر با ۲ است. در جبر نیز، در عبارت a، a<sup>n</sup> را پایه و n را نما<ref>exponent</ref> مینامند.<br />
<br />
&nbsp;<br />
<br />
&nbsp;<br />
<br />
<br/> <!--13064200--><br />
<br />
[[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]]</div>DaneshGostar